モンティ・ホール問題を気持ちよく考える

モンティーホール問題はとはちょっと理解し難い確率の問題です。内容は司会者がお客さんにドアを選ばせるというものです。

Untitled_Artwork-8

(司会者)「さて、3つのドアがあります。1個だけ正解のドアです。選んでください」
と司会者がお客さんに選ばせます。そして、扉を開ける前に
(司会者)「ちなみに残りの2このうちこっちは、、、空です!」
と1つ開けてしまいます。そして
(司会者)「今ならドアを変えられますが。変えますか?」

さて、ここで変えるべきかどうかという話です。
正解は「変えるべき」というものです。

元々の確率は1/3でした。では、空のものが分かった後は?1/2??
違います。元々のものは1/3ですが、もう1個の選んでもいなくて開けてもいないものは2/3の確率なのです。

これが気持ち悪いですね。
「開けたあとに元々選んでいた1/3の確率も1/2に上がるはずだ!」
と思いますよね。

でも違うんです。
計算してみましょう。最初のドアが正解の確率は1/3です。つまり2個はハズレなのですから
「1/3の確率で残り2個は両方共ハズレ(既に正解してる)」です。ということは
「2/3の確率で残り2個のどっちかが正解」です。
さて、司会者がドアを開けました。すると
「1/3の確率で残り1個はハズレ(既に正解してる)」で、
「2/3の確率で残り1個が正解」なのです。

多分ここまででもしっくりこないはず。そういう人は司会者のドアの開け方を気にしてみてください。
「客が選んだドアを司会者が開けることはない」
のです。
全てのドアは平等に扱われていないんです。この段階で確率がズレます。
もし司会者が選んだドアすら開けて見せて「これは空です」ってやったのなら確率は1/3と1/3のままですね。

コメントを残す